Ratkaise 10x^2+30x=0

$$10 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(10x+30\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 10x+30=0.

$$x=0 x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$10x^{2}+30x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 10, b luvulla 30 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 10}$$

Ota luvun 30^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$x=\frac{-30±30}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-30±30}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -30 lukuun 30.

$$x=\frac{0}{20}$$

Jaa 0 luvulla 20.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-30±30}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 30 luvusta -30.

$$x=-\frac{60}{20}$$

Jaa -60 luvulla 20.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+30x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 10.

$$\frac{10x^{2}+30x}{10}=\frac{0}{10}$$

Jakaminen luvulla 10 kumoaa kertomisen luvulla 10.

$$x^{2}+\frac{30}{10}x=\frac{0}{10}$$

Jaa 30 luvulla 10.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{10}$$

Jaa 0 luvulla 10.

$$x^{2}+3x=0$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-3$$