Ratkaise 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$t=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin t:n suhteen.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista t=0 ja 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -14, b luvulla 10 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Ota luvun 10^{2} neliöjuuri.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Kerro 2 ja -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-10±10}{-28}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

Jaa 0 luvulla -28.

$$t=0$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-10±10}{-28}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Supista murtoluku \frac{-20}{-28} luvulla 4.

$$t=\frac{5}{7}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Jakaminen luvulla -14 kumoaa kertomisen luvulla -14.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Supista murtoluku \frac{10}{-14} luvulla 2.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Jaa 0 luvulla -14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Jaa -\frac{5}{7} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{14}. Lisää sitten -\frac{5}{14}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{14} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Jaa t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Sievennä.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Lisää \frac{5}{14} yhtälön kummallekin puolelle.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$