Ratkaise 10n^2+53n+36

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 10n^{2}+an+bn+36. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 53.

$$a=8 b=45$$

Kirjoita \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right) uudelleen muodossa 10n^{2}+53n+36.

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

Jaa 2n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

Jaa yleinen termi 5n+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Korota 53 neliöön.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Kerro -4 ja 10.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

Kerro -40 ja 36.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

Lisää 2809 lukuun -1440.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

Ota luvun 1369 neliöjuuri.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-53±37}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -53 lukuun 37.

$$n=-\frac{16}{20}$$

Supista murtoluku \frac{-16}{20} luvulla 4.

$$n=-\frac{4}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-53±37}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 37 luvusta -53.

$$n=-\frac{90}{20}$$

Supista murtoluku \frac{-90}{20} luvulla 10.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{4}{5} kohteella x_{1} ja -\frac{9}{2} kohteella x_{2}.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Lisää \frac{4}{5} lukuun n selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Lisää \frac{9}{2} lukuun n selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

Kerro \frac{5n+4}{5} ja \frac{2n+9}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

Kerro 5 ja 2.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

Supista lausekkeiden 10 ja 10 suurin yhteinen tekijä 10.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Laske

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$