Ratkaise 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 10c^{2}+ac+bc-15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -19.

$$a=-25 b=6$$

Kirjoita \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right) uudelleen muodossa 10c^{2}-19c-15.

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Jaa 5c toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Jaa yleinen termi 2c-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Korota -19 neliöön.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kerro -4 ja 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kerro -40 ja -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Lisää 361 lukuun 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Ota luvun 961 neliöjuuri.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

Luvun -19 vastaluku on 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{19±31}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 19 lukuun 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Supista murtoluku \frac{50}{20} luvulla 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{19±31}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 31 luvusta 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{20} luvulla 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5}{2} kohteella x_{1} ja -\frac{3}{5} kohteella x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Vähennä \frac{5}{2} luvusta c selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Lisää \frac{3}{5} lukuun c selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Kerro \frac{2c-5}{2} ja \frac{5c+3}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Supista lausekkeiden 10 ja 10 suurin yhteinen tekijä 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Laske

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$