Ratkaise 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1,133856504$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Jaa molemmat puolet luvulla 10.

$$107^{x}=200$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$