Ratkaise 10=100^8-5x

$$10 = 100 ^ { 8 - 5 x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$100^{8-5x}=10$$

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$100^{-5x+8}=10$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(100^{-5x+8})=\log(10)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(-5x+8\right)\log(100)=\log(10)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(100).

$$-5x+8=\frac{\log(10)}{\log(100)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x+8=\log_{100}\left(10\right)$$

Vähennä 8 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-5x=\frac{1}{2}-8$$

Jaa molemmat puolet luvulla -5.

$$x=-\frac{\frac{15}{2}}{-5}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i\log(e)}{5}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$