Ratkaise 17410^-5=x^2/01-x

$$174 { 10 }^{ -5 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 01-x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{87}{50000}=-0,00174$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$174\times 10^{-5}x=-x^{2}$$

Laske 10 potenssiin -5, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{100000}.

$$174\times \frac{1}{100000}x=-x^{2}$$

Kerro 174 ja \frac{1}{100000}, niin saadaan \frac{87}{50000}.

$$\frac{87}{50000}x=-x^{2}$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$\frac{87}{50000}x+x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(\frac{87}{50000}+x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja \frac{87}{50000}+x=0.

$$x=0 x=-\frac{87}{50000}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=-\frac{87}{50000}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$174\times 10^{-5}x=-x^{2}$$

Laske 10 potenssiin -5, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{100000}.

$$174\times \frac{1}{100000}x=-x^{2}$$

Kerro 174 ja \frac{1}{100000}, niin saadaan \frac{87}{50000}.

$$\frac{87}{50000}x=-x^{2}$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$\frac{87}{50000}x+x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+\frac{87}{50000}x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla \frac{87}{50000} ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{87}{50000}±\sqrt{\left(\frac{87}{50000}\right)^{2}}}{2}$$

Ota luvun \left(\frac{87}{50000}\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\frac{87}{50000}±\frac{87}{50000}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-\frac{87}{50000}±\frac{87}{50000}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -\frac{87}{50000} lukuun \frac{87}{50000} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-\frac{87}{50000}±\frac{87}{50000}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{87}{50000} luvusta -\frac{87}{50000} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=-\frac{\frac{87}{25000}}{2}$$

Jaa -\frac{87}{25000} luvulla 2.

$$x=-\frac{87}{50000}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-\frac{87}{50000}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=-\frac{87}{50000}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$174\times 10^{-5}x=-x^{2}$$

Laske 10 potenssiin -5, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{100000}.

$$174\times \frac{1}{100000}x=-x^{2}$$

Kerro 174 ja \frac{1}{100000}, niin saadaan \frac{87}{50000}.

$$\frac{87}{50000}x=-x^{2}$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$\frac{87}{50000}x+x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{87}{50000}x=0$$

Jaa \frac{87}{50000} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{87}{100000}. Lisää sitten \frac{87}{100000}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{87}{50000}x+\left(\frac{87}{100000}\right)^{2}=\left(\frac{87}{100000}\right)^{2}$$

Korota \frac{87}{100000} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{87}{50000}x+\frac{7569}{10000000000}=\frac{7569}{10000000000}$$

Jaa x^{2}+\frac{87}{50000}x+\frac{7569}{10000000000} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{87}{100000}\right)^{2}=\frac{7569}{10000000000}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{87}{100000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7569}{10000000000}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{87}{100000}=\frac{87}{100000} x+\frac{87}{100000}=-\frac{87}{100000}$$

Vähennä \frac{87}{100000} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{87}{50000}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=-\frac{87}{50000}$$