Ratkaise 112^n=2

$$112 ^ { n } = 2$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\log_{112}\left(2\right)\approx 0,146899936$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$112^{n}=2$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(112^{n})=\log(2)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$n\log(112)=\log(2)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(112).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(112)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{112}\left(2\right)$$

Ratkaise muuttujan n suhteen (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(112)}+\log_{112}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$