Ratkaise 1=xx-x-6

$$1 = x x - x - 6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{29} + 1}{2} \approx 3,192582404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}\approx -2,192582404$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$1=x^{2}-x-6$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-x-6=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-6-1=0$$

Vähennä 1 luvusta -6 saadaksesi tuloksen -7.

$$x^{2}-x-7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla -7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+28}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{29}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\sqrt{29}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\sqrt{29}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{29} luvusta 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$1=x^{2}-x-6$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-x-6=1$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$x^{2}-x=1+6$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 1 ja 6.

$$x^{2}-x=7$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Lisää 7 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$