Ratkaise 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5,414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2,585786438$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 15 saadaksesi tuloksen 14.

$$x^{2}-8x+14=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -8 ja c luvulla 14 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Kerro -4 ja 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Ota luvun 8 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

Jaa 2\sqrt{2}+8 luvulla 2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{2} luvusta 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

Jaa 8-2\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Vähennä 15 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-8x=1-15$$

Vähennä 15 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -14.

$$x^{2}-8x=-14$$

Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Lisää -14 lukuun 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Jaa x^{2}-8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sievennä.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$