Ratkaise 1+1/1+3{1+frac{4/5}}=1+1/1+3{frac{9/3}}

$$1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 3 } { 1 + \frac { 4 } { 5 } } } = 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 3 } { \frac { 9 } { 3 } } }$$

Tarkista

Ratkaisun vaiheet

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{5}{5}.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{5}{5}+\frac{4}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Koska arvoilla \frac{5}{5} ja \frac{4}{5} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{5+4}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 5 ja 4.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Jaa 3 luvulla \frac{9}{5} kertomalla 3 luvun \frac{9}{5} käänteisluvulla.

$$1+\frac{1}{1+3\times \frac{5}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Ilmaise 3\times \frac{5}{9} säännöllisenä murtolukuna.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3\times 5}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Kerro 3 ja 5, niin saadaan 15.

$$1+\frac{1}{1+\frac{15}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Supista murtoluku \frac{15}{9} luvulla 3.

$$1+\frac{1}{1+\frac{5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{3}{3}.

$$1+\frac{1}{\frac{3}{3}+\frac{5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Koska arvoilla \frac{3}{3} ja \frac{5}{3} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$1+\frac{1}{\frac{3+5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 3 ja 5.

$$1+\frac{1}{\frac{8}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Jaa 1 luvulla \frac{8}{3} kertomalla 1 luvun \frac{8}{3} käänteisluvulla.

$$1+1\times \frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Kerro 1 ja \frac{3}{8}, niin saadaan \frac{3}{8}.

$$1+\frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{8}{8}.

$$\frac{8}{8}+\frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Koska arvoilla \frac{8}{8} ja \frac{3}{8} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{8+3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 8 ja 3.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Jaa 3 luvulla \frac{9}{3} kertomalla 3 luvun \frac{9}{3} käänteisluvulla.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3\times 3}{9}}$$

Kerro 3 ja 3, niin saadaan 9.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{9}{9}}$$

Jaa 9 luvulla 9, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+1}$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{2}$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{2}{2}.

$$\frac{11}{8}=\frac{2}{2}+\frac{1}{2}$$

Koska arvoilla \frac{2}{2} ja \frac{1}{2} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{11}{8}=\frac{2+1}{2}$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 2 ja 1.

$$\frac{11}{8}=\frac{3}{2}$$

Lukujen 8 ja 2 pienin yhteinen jaettava on 8. Muunna \frac{11}{8} ja \frac{3}{2} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 8.

$$\frac{11}{8}=\frac{12}{8}$$

Vertaa kohteita \frac{11}{8} ja \frac{12}{8}.

$$\text{false}$$