Ratkaise 1x^2-2x-8=0

$$1 x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=4$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-2x-8 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$1,-8 2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-4 b=2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$1,-8 2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-4 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) uudelleen muodossa x^{2}-2x-8.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Lisää 8 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Kun luku -8 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-8\right)$$

Vähennä -8 luvusta 0.

$$x^{2}-2x=8$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Lisää 8 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=-2$$