Ratkaise 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -10,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 10x\left(x+10\right), joka on lukujen 10,x,x+10 pienin yhteinen jaettava.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Kerro 0 ja 4, niin saadaan 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Kerro 0 ja 10, niin saadaan 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Laske lukujen x ja x+10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Laske lukujen x^{2}+10x ja 20 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Laske lukujen 10x+100 ja 120 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Kerro 10 ja 120, niin saadaan 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Selvitä 2400x yhdistämällä 1200x ja 1200x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Vähennä 2400x molemmilta puolilta.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Selvitä -2200x yhdistämällä 200x ja -2400x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Vähennä 12000 molemmilta puolilta.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 20, b luvulla -2200 ja c luvulla -12000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Korota -2200 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Kerro -4 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Kerro -80 ja -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Lisää 4840000 lukuun 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Ota luvun 5800000 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Luvun -2200 vastaluku on 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Kerro 2 ja 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2200 lukuun 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Jaa 2200+200\sqrt{145} luvulla 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 200\sqrt{145} luvusta 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Jaa 2200-200\sqrt{145} luvulla 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -10,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 10x\left(x+10\right), joka on lukujen 10,x,x+10 pienin yhteinen jaettava.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Kerro 0 ja 4, niin saadaan 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Kerro 0 ja 10, niin saadaan 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Laske lukujen x ja x+10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Laske lukujen x^{2}+10x ja 20 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Laske lukujen 10x+100 ja 120 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Kerro 10 ja 120, niin saadaan 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Selvitä 2400x yhdistämällä 1200x ja 1200x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Vähennä 2400x molemmilta puolilta.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Selvitä -2200x yhdistämällä 200x ja -2400x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Jaa molemmat puolet luvulla 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Jakaminen luvulla 20 kumoaa kertomisen luvulla 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Jaa -2200 luvulla 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Jaa 12000 luvulla 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Jaa -110 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -55. Lisää sitten -55:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Korota -55 neliöön.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Lisää 600 lukuun 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Jaa x^{2}-110x+3025 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Sievennä.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Lisää 55 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$