Ratkaise 01375x^3-11707x^2+52978x-23667

$$01375 { x }^{ 3 } -11707 { x }^{ 2 } +52978x-23667$$

Laske

$$-11707x^{2}+52978x-23667$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 0 ja 1375, niin saadaan 0.

$$0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$0-11707x^{2}+52978x-23667$$

Vähennä 23667 luvusta 0 saadaksesi tuloksen -23667.

$$-23667-11707x^{2}+52978x$$

Jaa tekijöihin

$$-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 0 ja 1375, niin saadaan 0.

$$factor(0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$factor(0-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Vähennä 23667 luvusta 0 saadaksesi tuloksen -23667.

$$factor(-23667-11707x^{2}+52978x)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{52978^{2}-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Korota 52978 neliöön.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Kerro -4 ja -11707.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484+46828\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Kerro 46828 ja -23667.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-1108278276}}{2\left(-11707\right)}$$

Lisää 2806668484 lukuun -1108278276.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{1698390208}}{2\left(-11707\right)}$$

Ota luvun 1698390208 neliöjuuri.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{2\left(-11707\right)}$$

Kerro 2 ja -11707.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -52978 lukuun 8\sqrt{26537347}.

$$x=\frac{8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

Jaa -52978+8\sqrt{26537347} luvulla -23414.

$$x=\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{26537347} luvusta -52978.

$$x=\frac{-8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

Jaa -52978-8\sqrt{26537347} luvulla -23414.

$$x=\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707} kohteella x_{1} ja \frac{26489+4\sqrt{26537347}}{11707} kohteella x_{2}.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$