Ratkaise 06-x+1/x*10%*40%-1%/x=04

$$06 - \frac { x + 1 } { x } \times 10 \% \times 40 \% - \frac { 1 \% } { x } = 04$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 100x, joka on lukujen x,100 pienin yhteinen jaettava.

$$100x\left(0\times 6-\frac{x+1}{x}\times \frac{10}{100}\times \frac{40}{100}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Kerro 0 ja 6, niin saadaan 0.

$$100x\left(0-\frac{x+1}{x}\times \frac{10}{100}\times \frac{40}{100}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Supista murtoluku \frac{10}{100} luvulla 10.

$$100x\left(0-\frac{x+1}{x}\times \frac{1}{10}\times \frac{40}{100}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Supista murtoluku \frac{40}{100} luvulla 20.

$$100x\left(0-\frac{x+1}{x}\times \frac{1}{10}\times \frac{2}{5}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Kerro \frac{1}{10} ja \frac{2}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$100x\left(0-\frac{x+1}{x}\times \frac{1\times 2}{10\times 5}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\times 2}{10\times 5}.

$$100x\left(0-\frac{x+1}{x}\times \frac{2}{50}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Supista murtoluku \frac{2}{50} luvulla 2.

$$100x\left(0-\frac{x+1}{x}\times \frac{1}{25}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Kerro \frac{x+1}{x} ja \frac{1}{25} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$100x\left(0-\frac{x+1}{x\times 25}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$100x\left(-\frac{x+1}{x\times 25}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Ilmaise 100\left(-\frac{x+1}{x\times 25}\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{-100\left(x+1\right)}{x\times 25}x-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Supista 25 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-4\left(x+1\right)}{x}x-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Kerro -100 ja \frac{1}{100}.

$$\frac{-4\left(x+1\right)}{x}x-1=0\times 4\times 100x$$

Kerro 0 ja 4, niin saadaan 0.

$$\frac{-4\left(x+1\right)}{x}x-1=0\times 100x$$

Kerro 0 ja 100, niin saadaan 0.

$$\frac{-4\left(x+1\right)}{x}x-1=0x$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$\frac{-4\left(x+1\right)}{x}x-1=0$$

Ilmaise \frac{-4\left(x+1\right)}{x}x säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{-4\left(x+1\right)x}{x}-1=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{x}{x}.

$$\frac{-4\left(x+1\right)x}{x}-\frac{x}{x}=0$$

Koska arvoilla \frac{-4\left(x+1\right)x}{x} ja \frac{x}{x} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{-4\left(x+1\right)x-x}{x}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa -4\left(x+1\right)x-x.

$$\frac{-4x^{2}-4x-x}{x}=0$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä -4x^{2}-4x-x.

$$\frac{-4x^{2}-5x}{x}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$-4x^{2}-5x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-4x-5\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -4x-5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 100x, joka on lukujen x,100 pienin yhteinen jaettava.

$$100x\left(0\times 6-\frac{x+1}{x}\times \frac{10}{100}\times \frac{40}{100}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Kerro 0 ja 6, niin saadaan 0.

$$100x\left(0-\frac{x+1}{x}\times \frac{10}{100}\times \frac{40}{100}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Supista murtoluku \frac{10}{100} luvulla 10.

$$100x\left(0-\frac{x+1}{x}\times \frac{1}{10}\times \frac{40}{100}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Supista murtoluku \frac{40}{100} luvulla 20.

$$100x\left(0-\frac{x+1}{x}\times \frac{1}{10}\times \frac{2}{5}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Kerro \frac{1}{10} ja \frac{2}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$100x\left(0-\frac{x+1}{x}\times \frac{1\times 2}{10\times 5}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\times 2}{10\times 5}.

$$100x\left(0-\frac{x+1}{x}\times \frac{2}{50}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Supista murtoluku \frac{2}{50} luvulla 2.

$$100x\left(0-\frac{x+1}{x}\times \frac{1}{25}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Kerro \frac{x+1}{x} ja \frac{1}{25} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$100x\left(0-\frac{x+1}{x\times 25}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$100x\left(-\frac{x+1}{x\times 25}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Ilmaise 100\left(-\frac{x+1}{x\times 25}\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{-100\left(x+1\right)}{x\times 25}x-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Supista 25 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-4\left(x+1\right)}{x}x-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Kerro -100 ja \frac{1}{100}.

$$\frac{-4\left(x+1\right)}{x}x-1=0\times 4\times 100x$$

Kerro 0 ja 4, niin saadaan 0.

$$\frac{-4\left(x+1\right)}{x}x-1=0\times 100x$$

Kerro 0 ja 100, niin saadaan 0.

$$\frac{-4\left(x+1\right)}{x}x-1=0x$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$\frac{-4\left(x+1\right)}{x}x-1=0$$

Ilmaise \frac{-4\left(x+1\right)}{x}x säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{-4\left(x+1\right)x}{x}-1=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{x}{x}.

$$\frac{-4\left(x+1\right)x}{x}-\frac{x}{x}=0$$

Koska arvoilla \frac{-4\left(x+1\right)x}{x} ja \frac{x}{x} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{-4\left(x+1\right)x-x}{x}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa -4\left(x+1\right)x-x.

$$\frac{-4x^{2}-4x-x}{x}=0$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä -4x^{2}-4x-x.

$$\frac{-4x^{2}-5x}{x}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$-4x^{2}-5x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -4, b luvulla -5 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Ota luvun \left(-5\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4.

$$x=\frac{5±5}{-8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±5}{-8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 5.

$$x=\frac{10}{-8}$$

Supista murtoluku \frac{10}{-8} luvulla 2.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±5}{-8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 5.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Jaa 0 luvulla -8.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{5}{4} x=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 100x, joka on lukujen x,100 pienin yhteinen jaettava.

$$100x\left(0\times 6-\frac{x+1}{x}\times \frac{10}{100}\times \frac{40}{100}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Kerro 0 ja 6, niin saadaan 0.

$$100x\left(0-\frac{x+1}{x}\times \frac{10}{100}\times \frac{40}{100}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Supista murtoluku \frac{10}{100} luvulla 10.

$$100x\left(0-\frac{x+1}{x}\times \frac{1}{10}\times \frac{40}{100}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Supista murtoluku \frac{40}{100} luvulla 20.

$$100x\left(0-\frac{x+1}{x}\times \frac{1}{10}\times \frac{2}{5}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Kerro \frac{1}{10} ja \frac{2}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$100x\left(0-\frac{x+1}{x}\times \frac{1\times 2}{10\times 5}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\times 2}{10\times 5}.

$$100x\left(0-\frac{x+1}{x}\times \frac{2}{50}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Supista murtoluku \frac{2}{50} luvulla 2.

$$100x\left(0-\frac{x+1}{x}\times \frac{1}{25}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Kerro \frac{x+1}{x} ja \frac{1}{25} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$100x\left(0-\frac{x+1}{x\times 25}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$100x\left(-\frac{x+1}{x\times 25}\right)-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Ilmaise 100\left(-\frac{x+1}{x\times 25}\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{-100\left(x+1\right)}{x\times 25}x-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Supista 25 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-4\left(x+1\right)}{x}x-100\times \frac{1}{100}=0\times 4\times 100x$$

Kerro -100 ja \frac{1}{100}.

$$\frac{-4\left(x+1\right)}{x}x-1=0\times 4\times 100x$$

Kerro 0 ja 4, niin saadaan 0.

$$\frac{-4\left(x+1\right)}{x}x-1=0\times 100x$$

Kerro 0 ja 100, niin saadaan 0.

$$\frac{-4\left(x+1\right)}{x}x-1=0x$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$\frac{-4\left(x+1\right)}{x}x-1=0$$

Ilmaise \frac{-4\left(x+1\right)}{x}x säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{-4\left(x+1\right)x}{x}-1=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{x}{x}.

$$\frac{-4\left(x+1\right)x}{x}-\frac{x}{x}=0$$

Koska arvoilla \frac{-4\left(x+1\right)x}{x} ja \frac{x}{x} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{-4\left(x+1\right)x-x}{x}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa -4\left(x+1\right)x-x.

$$\frac{-4x^{2}-4x-x}{x}=0$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä -4x^{2}-4x-x.

$$\frac{-4x^{2}-5x}{x}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$-4x^{2}-5x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4.

$$\frac{-4x^{2}-5x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Jakaminen luvulla -4 kumoaa kertomisen luvulla -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)x=\frac{0}{-4}$$

Jaa -5 luvulla -4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{0}{-4}$$

Jaa 0 luvulla -4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=0$$

Jaa \frac{5}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{8}. Lisää sitten \frac{5}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{25}{64}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}$$

Vähennä \frac{5}{8} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=-\frac{5}{4}$$