Ratkaise 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0,242640687$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -8 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Ota luvun 72 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

Jaa 8+6\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{2} luvusta 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

Jaa 8-6\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Lisää 2 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}-8x=2$$

Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

Lisää 2 lukuun 16.

$$x^{2}-8x+16=18$$

Jaa x^{2}-8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Sievennä.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$