Ratkaise -x(x+2)+3=0

$$-x(x+2)+3=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen -x ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x+3=0$$

Kerro 2 ja -1, niin saadaan -2.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -2 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 4 lukuun 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±4}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Jaa 6 luvulla -2.

$$x=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±4}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Jaa -2 luvulla -2.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-3 x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen -x ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)=-3$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x=-3$$

Kerro 2 ja -1, niin saadaan -2.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Jaa -2 luvulla -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Jaa -3 luvulla -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Lisää 3 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-3$$