Ratkaise -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -16x^{2}+ax+bx-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.

$$a=8 b=2$$

Kirjoita \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right) uudelleen muodossa -16x^{2}+10x-1.

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

Ota -8x tekijäksi lausekkeessa -16x^{2}+8x.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Jaa yleinen termi 2x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-1=0 ja -8x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -80, b luvulla 50 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Korota 50 neliöön.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Kerro -4 ja -80.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Kerro 320 ja -5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

Lisää 2500 lukuun -1600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

Ota luvun 900 neliöjuuri.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

Kerro 2 ja -80.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-50±30}{-160}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -50 lukuun 30.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

Supista murtoluku \frac{-20}{-160} luvulla 20.

$$x=\frac{1}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-50±30}{-160}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 30 luvusta -50.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

Supista murtoluku \frac{-80}{-160} luvulla 80.

$$x=\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Kun luku -5 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

Vähennä -5 luvusta 0.

$$-80x^{2}+50x=5$$

Jaa molemmat puolet luvulla -80.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

Jakaminen luvulla -80 kumoaa kertomisen luvulla -80.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

Supista murtoluku \frac{50}{-80} luvulla 10.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

Supista murtoluku \frac{5}{-80} luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

Jaa -\frac{5}{8} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{16}. Lisää sitten -\frac{5}{16}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{16} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

Lisää -\frac{1}{16} lukuun \frac{25}{256} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

Jaa x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

Lisää \frac{5}{16} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$