Ratkaise -667*10^-1118x*x/15*10^8

$$-667 \times { 10 }^{ -11 } \frac{ 18x \times x }{ 15 \times { 10 }^{ 8 } }$$

Laske

$$-\frac{2001x^{2}}{25000000000000000000}$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$-667\times 10^{-11}\times \frac{18x^{2}}{15\times 10^{8}}$$

Laske 10 potenssiin -11, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{100000000000}.

$$-667\times \frac{1}{100000000000}\times \frac{18x^{2}}{15\times 10^{8}}$$

Kerro -667 ja \frac{1}{100000000000}, niin saadaan -\frac{667}{100000000000}.

$$-\frac{667}{100000000000}\times \frac{18x^{2}}{15\times 10^{8}}$$

Supista 3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$-\frac{667}{100000000000}\times \frac{6x^{2}}{5\times 10^{8}}$$

Laske 10 potenssiin 8, jolloin ratkaisuksi tulee 100000000.

$$-\frac{667}{100000000000}\times \frac{6x^{2}}{5\times 100000000}$$

Kerro 5 ja 100000000, niin saadaan 500000000.

$$-\frac{667}{100000000000}\times \frac{6x^{2}}{500000000}$$

Jaa 6x^{2} luvulla 500000000, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{3}{250000000}x^{2}.

$$-\frac{667}{100000000000}\times \frac{3}{250000000}x^{2}$$

Kerro -\frac{667}{100000000000} ja \frac{3}{250000000}, niin saadaan -\frac{2001}{25000000000000000000}.

$$-\frac{2001}{25000000000000000000}x^{2}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{2001x}{12500000000000000000}$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-667\times 10^{-11}\times \frac{18x^{2}}{15\times 10^{8}})$$

Laske 10 potenssiin -11, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{100000000000}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-667\times \frac{1}{100000000000}\times \frac{18x^{2}}{15\times 10^{8}})$$

Kerro -667 ja \frac{1}{100000000000}, niin saadaan -\frac{667}{100000000000}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{667}{100000000000}\times \frac{18x^{2}}{15\times 10^{8}})$$

Supista 3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{667}{100000000000}\times \frac{6x^{2}}{5\times 10^{8}})$$

Laske 10 potenssiin 8, jolloin ratkaisuksi tulee 100000000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{667}{100000000000}\times \frac{6x^{2}}{5\times 100000000})$$

Kerro 5 ja 100000000, niin saadaan 500000000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{667}{100000000000}\times \frac{6x^{2}}{500000000})$$

Jaa 6x^{2} luvulla 500000000, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{3}{250000000}x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{667}{100000000000}\times \frac{3}{250000000}x^{2})$$

Kerro -\frac{667}{100000000000} ja \frac{3}{250000000}, niin saadaan -\frac{2001}{25000000000000000000}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{2001}{25000000000000000000}x^{2})$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$2\left(-\frac{2001}{25000000000000000000}\right)x^{2-1}$$

Kerro 2 ja -\frac{2001}{25000000000000000000}.

$$-\frac{2001}{12500000000000000000}x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$-\frac{2001}{12500000000000000000}x^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$-\frac{2001}{12500000000000000000}x$$