Ratkaise -3x^2-6x-3

$$-3 { x }^{ 2 } -6x-3$$

Jaa tekijöihin

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(-x^{2}-2x-1\right)$$

Tarkastele lauseketta -x^{2}-2x-1. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=-1$$

Kirjoita \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right) uudelleen muodossa -x^{2}-2x-1.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)$$

Jaa yleinen termi x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-3x^{2}-6x-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 36 lukuun -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{6±0}{-6}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1 kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Laske

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$