Ratkaise -2x^2-3/2x=0

$$-2 { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-2x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -2x-\frac{3}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla -\frac{3}{2} ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun \left(-\frac{3}{2}\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -\frac{3}{2} vastaluku on \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää \frac{3}{2} lukuun \frac{3}{2} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{3}{-4}$$

Jaa 3 luvulla -4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{3}{2} luvusta \frac{3}{2} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Jaa 0 luvulla -4.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{3}{4} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{3}{2}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Jaa -\frac{3}{2} luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

Jaa \frac{3}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{8}. Lisää sitten \frac{3}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Jaa x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Vähennä \frac{3}{8} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$