Ratkaise -x^2-6x-9=

$$- x ^ { 2 } - 6 x - 9 =$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(x+3\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx-9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -6.

$$a=-3 b=-3$$

Kirjoita \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right) uudelleen muodossa -x^{2}-6x-9.

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$-x\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)$$

Jaa yleinen termi x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+3\right)\left(-x-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}-6x-9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 36 lukuun -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{6±0}{-2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -3 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$-\left(x+3\right)^{2}$$