Ratkaise -x^2-32x+324

$$- x ^ { 2 } - 32 x + 324$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(x-\left(-2\sqrt{145}-16\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{145}-16\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}-32x+324=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -32 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 324.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 1024 lukuun 1296.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{2320}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 2320 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{145}}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -32 vastaluku on 32.

$$x=\frac{32±4\sqrt{145}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{32±4\sqrt{145}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{32±4\sqrt{145}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 32 lukuun 4\sqrt{145}.

$$x=\frac{4\sqrt{145}+32}{-2}$$

Jaa 32+4\sqrt{145} luvulla -2.

$$x=-2\sqrt{145}-16$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{32±4\sqrt{145}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{145} luvusta 32.

$$x=\frac{32-4\sqrt{145}}{-2}$$

Jaa 32-4\sqrt{145} luvulla -2.

$$x=2\sqrt{145}-16$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -16-2\sqrt{145} kohteella x_{1} ja -16+2\sqrt{145} kohteella x_{2}.

$$-x^{2}-32x+324=-\left(x-\left(-2\sqrt{145}-16\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{145}-16\right)\right)$$

Laske

$$324-32x-x^{2}$$