Ratkaise -x^2(x^2-13)=-42

$$- x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 13 ) = - 42$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx 1,636697857i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx -0-1,636697857i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3,959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3,959643908$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen -x^{2} ja x^{2}-13 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

Kerro -13 ja -1, niin saadaan 13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Lisää 42 molemmille puolille.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 2 yhteen saadaksesi 4.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan -1 tilalle a, muuttujan 13 tilalle b ja muuttujan 42 tilalle c.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Koska x=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan x=±\sqrt{t} kullekin t.

$$x=-i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=-\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3,959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3,959643908$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen -x^{2} ja x^{2}-13 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

Kerro -13 ja -1, niin saadaan 13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Lisää 42 molemmille puolille.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 2 yhteen saadaksesi 4.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan -1 tilalle a, muuttujan 13 tilalle b ja muuttujan 42 tilalle c.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Koska x=t^{2}, ratkaisuja haetaan arvioidaan x=±\sqrt{t} positiivista t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2}$$