Ratkaise -t^2+38t+4400

$$- t ^ { 2 } + 38 t + 4400$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(t-88\right)\left(t+50\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -t^{2}+at+bt+4400. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=38 ab=-4400=-4400$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -4400.

$$-1,4400 -2,2200 -4,1100 -5,880 -8,550 -10,440 -11,400 -16,275 -20,220 -22,200 -25,176 -40,110 -44,100 -50,88 -55,80$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+4400=4399 -2+2200=2198 -4+1100=1096 -5+880=875 -8+550=542 -10+440=430 -11+400=389 -16+275=259 -20+220=200 -22+200=178 -25+176=151 -40+110=70 -44+100=56 -50+88=38 -55+80=25$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 38.

$$a=88 b=-50$$

Kirjoita \left(-t^{2}+88t\right)+\left(-50t+4400\right) uudelleen muodossa -t^{2}+38t+4400.

$$\left(-t^{2}+88t\right)+\left(-50t+4400\right)$$

Jaa -t toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -50.

$$-t\left(t-88\right)-50\left(t-88\right)$$

Jaa yleinen termi t-88 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(t-88\right)\left(-t-50\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-t^{2}+38t+4400=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\left(-1\right)\times 4400}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 38 neliöön.

$$t=\frac{-38±\sqrt{1444-4\left(-1\right)\times 4400}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$t=\frac{-38±\sqrt{1444+4\times 4400}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 4400.

$$t=\frac{-38±\sqrt{1444+17600}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 1444 lukuun 17600.

$$t=\frac{-38±\sqrt{19044}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 19044 neliöjuuri.

$$t=\frac{-38±138}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$t=\frac{-38±138}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-38±138}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -38 lukuun 138.

$$t=\frac{100}{-2}$$

Jaa 100 luvulla -2.

$$t=-50$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-38±138}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 138 luvusta -38.

$$t=-\frac{176}{-2}$$

Jaa -176 luvulla -2.

$$t=88$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -50 kohteella x_{1} ja 88 kohteella x_{2}.

$$-t^{2}+38t+4400=-\left(t-\left(-50\right)\right)\left(t-88\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-t^{2}+38t+4400=-\left(t+50\right)\left(t-88\right)$$

Laske

$$-\left(t-88\right)\left(t+50\right)$$