Ratkaise -n^2+12n=12

$$- n ^ { 2 } + 12 n = 12$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=2\sqrt{6}+6\approx 10,898979486$$

$$n=6-2\sqrt{6}\approx 1,101020514$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-n^{2}+12n=12$$

Vähennä 12 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-n^{2}+12n-12=12-12$$

Kun luku 12 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-n^{2}+12n-12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 12 ja c luvulla -12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 12 neliöön.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -12.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-48}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 144 lukuun -48.

$$n=\frac{-12±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 96 neliöjuuri.

$$n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 4\sqrt{6}.

$$n=\frac{4\sqrt{6}-12}{-2}$$

Jaa -12+4\sqrt{6} luvulla -2.

$$n=6-2\sqrt{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{6} luvusta -12.

$$n=\frac{-4\sqrt{6}-12}{-2}$$

Jaa -12-4\sqrt{6} luvulla -2.

$$n=2\sqrt{6}+6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=6-2\sqrt{6} n=2\sqrt{6}+6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+12n=12$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-n^{2}+12n}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$n^{2}+\frac{12}{-1}n=\frac{12}{-1}$$

Jaa 12 luvulla -1.

$$n^{2}-12n=\frac{12}{-1}$$

Jaa 12 luvulla -1.

$$n^{2}-12n=-12$$

Jaa -12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6. Lisää sitten -6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}-12n+\left(-6\right)^{2}=-12+\left(-6\right)^{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$n^{2}-12n+36=-12+36$$

Lisää -12 lukuun 36.

$$n^{2}-12n+36=24$$

Jaa n^{2}-12n+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-6\right)^{2}=24$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n-6\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Sievennä.

$$n-6=2\sqrt{6} n-6=-2\sqrt{6}$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=2\sqrt{6}+6 n=6-2\sqrt{6}$$