Ratkaise -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro epäyhtälö arvolla -1, jolloin yhtälön -6x^{2}-x+2 korkeimman eksponentin kerroin on positiivinen. Koska -1 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 6 tilalle a, muuttujan 1 tilalle b ja muuttujan -2 tilalle c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{-1±7}{12} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

Jotta tulo on ≤0, jommankumman arvoista x-\frac{1}{2} ja x+\frac{2}{3} on oltava ≥0 ja toisen on oltava ≤0. Tarkastele tapausta, jossa x-\frac{1}{2}\geq 0 ja x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Tämä on epätosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele tapausta, jossa x-\frac{1}{2}\leq 0 ja x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$