Ratkaise -6u^2-2u=0

$$- 6 u ^ { 2 } - 2 u = 0$$

Ratkaise muuttujan u suhteen

$$u=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$u=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin u:n suhteen.

$$u\left(-6u-2\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista u=0 ja -6u-2=0.

$$u=0 u=-\frac{1}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-6u^{2}-2u=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -6, b luvulla -2 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

Ota luvun \left(-2\right)^{2} neliöjuuri.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-6\right)}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$u=\frac{2±2}{2\left(-6\right)}$$

Kerro 2 ja -6.

$$u=\frac{2±2}{-12}$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{2±2}{-12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2.

$$u=\frac{4}{-12}$$

Supista murtoluku \frac{4}{-12} luvulla 4.

$$u=-\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{2±2}{-12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 2.

$$u=\frac{0}{-12}$$

Jaa 0 luvulla -12.

$$u=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$u=-\frac{1}{3} u=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-6u^{2}-2u=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -6.

$$\frac{-6u^{2}-2u}{-6}=\frac{0}{-6}$$

Jakaminen luvulla -6 kumoaa kertomisen luvulla -6.

$$u^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)u=\frac{0}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{-6} luvulla 2.

$$u^{2}+\frac{1}{3}u=\frac{0}{-6}$$

Jaa 0 luvulla -6.

$$u^{2}+\frac{1}{3}u=0$$

Jaa \frac{1}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{6}. Lisää sitten \frac{1}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$u^{2}+\frac{1}{3}u+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$u^{2}+\frac{1}{3}u+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Jaa u^{2}+\frac{1}{3}u+\frac{1}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(u+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Sievennä.

$$u+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} u+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Vähennä \frac{1}{6} yhtälön molemmilta puolilta.

$$u=0 u=-\frac{1}{3}$$