Ratkaise -6=x^3-4x^2+x

$$- 6 = x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Ratkaisun vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{3}-4x^{2}+x=-6$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$x^{3}-4x^{2}+x+6=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 6 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-4x^{2}+x+6 luvulla x+1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-5x+6. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -5 tilalle b ja muuttujan 6 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-5x+6=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=2 x=3$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=-1 x=2 x=3$$