Ratkaise -5x^2-2x

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 x$$

Jaa tekijöihin

$$-x\left(5x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-5x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-5x^{2}-2x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Ota luvun \left(-2\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-5\right)}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 2 ja -5.

$$x=\frac{2±2}{-10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2}{-10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2.

$$x=\frac{4}{-10}$$

Supista murtoluku \frac{4}{-10} luvulla 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2}{-10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 2.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Jaa 0 luvulla -10.

$$x=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{2}{5} kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$-5x^{2}-2x=-5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)x$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-5x^{2}-2x=-5\left(x+\frac{2}{5}\right)x$$

Lisää \frac{2}{5} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-5x^{2}-2x=-5\times \frac{-5x-2}{-5}x$$

Supista lausekkeiden -5 ja -5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$-5x^{2}-2x=\left(-5x-2\right)x$$

Laske

$$-x\left(5x+2\right)$$