Ratkaise -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \mathrm{R}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro epäyhtälö arvolla -1, jolloin yhtälön -3x^{2}+5x-4 korkeimman eksponentin kerroin on positiivinen. Koska -1 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 3 tilalle a, muuttujan -5 tilalle b ja muuttujan 4 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole. Lausekkeessa 3x^{2}-5x+4 on sama merkki mille tahansa muuttujalle x. Voit määrittää merkin laskemalla lausekkeen arvon, kun x=0.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

Lausekkeen 3x^{2}-5x+4 arvo on aina positiivinen. Epäyhtälö pätee, kun x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$