Ratkaise -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Tarkastele lauseketta -v^{2}+13v-12. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -v^{2}+av+bv-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=12 b=1$$

Kirjoita \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right) uudelleen muodossa -v^{2}+13v-12.

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Ota -v tekijäksi lausekkeessa -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Jaa yleinen termi v-12 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 39 neliöön.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 1521 lukuun -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 1089 neliöjuuri.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-39±33}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -39 lukuun 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Jaa -6 luvulla -6.

$$v=1$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-39±33}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 33 luvusta -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Jaa -72 luvulla -6.

$$v=12$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja 12 kohteella x_{2}.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Laske

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$