Ratkaise -28x^2-16x=0

$$- 28 x ^ { 2 } - 16 x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{4}{7}\approx -0,571428571$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-28x-16\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -28x-16=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-28x^{2}-16x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -28, b luvulla -16 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\left(-28\right)}$$

Ota luvun \left(-16\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\left(-28\right)}$$

Luvun -16 vastaluku on 16.

$$x=\frac{16±16}{2\left(-28\right)}$$

Kerro 2 ja -28.

$$x=\frac{16±16}{-56}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±16}{-56}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 16 lukuun 16.

$$x=\frac{32}{-56}$$

Supista murtoluku \frac{32}{-56} luvulla 8.

$$x=-\frac{4}{7}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±16}{-56}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta 16.

$$x=\frac{0}{-56}$$

Jaa 0 luvulla -56.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{4}{7} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-28x^{2}-16x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -28.

$$\frac{-28x^{2}-16x}{-28}=\frac{0}{-28}$$

Jakaminen luvulla -28 kumoaa kertomisen luvulla -28.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-28}\right)x=\frac{0}{-28}$$

Supista murtoluku \frac{-16}{-28} luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{0}{-28}$$

Jaa 0 luvulla -28.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=0$$

Jaa \frac{4}{7} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{2}{7}. Lisää sitten \frac{2}{7}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Korota \frac{2}{7} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{4}{49}$$

Jaa x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{4}{49}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{49}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{2}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{2}{7}$$

Vähennä \frac{2}{7} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$