Ratkaise -2x^2+4x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Jaa tekijöihin

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 16 lukuun 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 40 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Jaa -4+2\sqrt{10} luvulla -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{10} luvusta -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Jaa -4-2\sqrt{10} luvulla -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1-\frac{\sqrt{10}}{2} kohteella x_{1} ja 1+\frac{\sqrt{10}}{2} kohteella x_{2}.

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Laske

$$3+4x-2x^{2}$$