Ratkaise -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 27x molemmille puolille.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -18x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 27.

$$a=24 b=3$$

Kirjoita \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right) uudelleen muodossa -18x^{2}+27x-4.

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Ota -6x tekijäksi lausekkeessa -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Jaa yleinen termi 3x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3x-4=0 ja -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 27x molemmille puolille.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -18, b luvulla 27 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Korota 27 neliöön.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kerro -4 ja -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kerro 72 ja -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Lisää 729 lukuun -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Ota luvun 441 neliöjuuri.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Kerro 2 ja -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-27±21}{-36}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -27 lukuun 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{-36} luvulla 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-27±21}{-36}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 21 luvusta -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Supista murtoluku \frac{-48}{-36} luvulla 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 27x molemmille puolille.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Jaa molemmat puolet luvulla -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Jakaminen luvulla -18 kumoaa kertomisen luvulla -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Supista murtoluku \frac{27}{-18} luvulla 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Supista murtoluku \frac{4}{-18} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Jaa -\frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{4}. Lisää sitten -\frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Lisää -\frac{2}{9} lukuun \frac{9}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Jaa x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Lisää \frac{3}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$