Ratkaise -16+72x-81x^2=

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 } =$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-81x^{2}+72x-16$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -81x^{2}+ax+bx-16. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 1296.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 72.

$$a=36 b=36$$

Kirjoita \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right) uudelleen muodossa -81x^{2}+72x-16.

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

Jaa -9x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Jaa yleinen termi 9x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Korota 72 neliöön.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Kerro -4 ja -81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Kerro 324 ja -16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

Lisää 5184 lukuun -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

Kerro 2 ja -81.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{4}{9} kohteella x_{1} ja \frac{4}{9} kohteella x_{2}.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Vähennä \frac{4}{9} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Vähennä \frac{4}{9} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Kerro \frac{-9x+4}{-9} ja \frac{-9x+4}{-9} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

Kerro -9 ja -9.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

Supista lausekkeiden -81 ja 81 suurin yhteinen tekijä 81.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Laske

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$