Ratkaise -(x-4)^2+1=0

$$- ( x - 4 ) ^ { 2 } + 1 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

$$x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$-\left(x^{2}-8x+16\right)+1=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}-8x+16 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-x^{2}+8x-16+1=0$$

Selvitä -15 laskemalla yhteen -16 ja 1.

$$-x^{2}+8x-15=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=-\left(-15\right)=15$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 15.

$$1,15 3,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+15=16 3+5=8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=5 b=3$$

Kirjoita \left(-x^{2}+5x\right)+\left(3x-15\right) uudelleen muodossa -x^{2}+8x-15.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$-x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(-x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-5=0 ja -x+3=0.

$$x=5 x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$-\left(x^{2}-8x+16\right)+1=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}-8x+16 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-x^{2}+8x-16+1=0$$

Selvitä -15 laskemalla yhteen -16 ja 1.

$$-x^{2}+8x-15=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 8 ja c luvulla -15 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 64 lukuun -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±2}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-8±2}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Jaa -6 luvulla -2.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -8.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Jaa -10 luvulla -2.

$$x=5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$-\left(x^{2}-8x+16\right)+1=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}-8x+16 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-x^{2}+8x-16+1=0$$

Selvitä -15 laskemalla yhteen -16 ja 1.

$$-x^{2}+8x-15=0$$

Lisää 15 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$-x^{2}+8x=15$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{15}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{15}{-1}$$

Jaa 8 luvulla -1.

$$x^{2}-8x=\frac{15}{-1}$$

Jaa 15 luvulla -1.

$$x^{2}-8x=-15$$

Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Lisää -15 lukuun 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Jaa x^{2}-8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=3$$