Ratkaise -(8x+3)=3x(4x)-6

$$- ( 8 x + 3 ) = 3 x ( 4 x ) - 6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0,267591879$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0,934258546$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$-\left(8x+3\right)=3x^{2}\times 4-6$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 8x+3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-8x-3=3x^{2}\times 4-6$$

Kerro 3 ja 4, niin saadaan 12.

$$-8x-3=12x^{2}-6$$

Vähennä 12x^{2} molemmilta puolilta.

$$-8x-3-12x^{2}=-6$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$-8x-3-12x^{2}+6=0$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen -3 ja 6.

$$-8x+3-12x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-12x^{2}-8x+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -12, b luvulla -8 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-12\right)\times 3}}{2\left(-12\right)}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 3}}{2\left(-12\right)}$$

Kerro -4 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48\times 3}}{2\left(-12\right)}$$

Kerro 48 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+144}}{2\left(-12\right)}$$

Lisää 64 lukuun 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{208}}{2\left(-12\right)}$$

Ota luvun 208 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{13}}{2\left(-12\right)}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{13}}{2\left(-12\right)}$$

Kerro 2 ja -12.

$$x=\frac{8±4\sqrt{13}}{-24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±4\sqrt{13}}{-24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}+8}{-24}$$

Jaa 8+4\sqrt{13} luvulla -24.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±4\sqrt{13}}{-24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{13} luvusta 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{13}}{-24}$$

Jaa 8-4\sqrt{13} luvulla -24.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$-\left(8x+3\right)=3x^{2}\times 4-6$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 8x+3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-8x-3=3x^{2}\times 4-6$$

Kerro 3 ja 4, niin saadaan 12.

$$-8x-3=12x^{2}-6$$

Vähennä 12x^{2} molemmilta puolilta.

$$-8x-3-12x^{2}=-6$$

Lisää 3 molemmille puolille.

$$-8x-12x^{2}=-6+3$$

Selvitä -3 laskemalla yhteen -6 ja 3.

$$-8x-12x^{2}=-3$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-8x=-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla -12.

$$\frac{-12x^{2}-8x}{-12}=-\frac{3}{-12}$$

Jakaminen luvulla -12 kumoaa kertomisen luvulla -12.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-12}\right)x=-\frac{3}{-12}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{-12} luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-12}$$

Supista murtoluku \frac{-3}{-12} luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{4}$$

Jaa \frac{2}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{3}. Lisää sitten \frac{1}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}$$

Lisää \frac{1}{4} lukuun \frac{1}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{36}$$

Jaa x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Vähennä \frac{1}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}$$