Ratkaise -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -\frac{x}{2}-4=0.

$$x=0 x=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -\frac{1}{2}, b luvulla -4 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ota luvun \left(-4\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kerro 2 ja -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±4}{-1}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 4.

$$x=\frac{8}{-1}$$

Jaa 8 luvulla -1.

$$x=-8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±4}{-1}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 4.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 0 luvulla -1.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-8 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Kerro molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Jakaminen luvulla -\frac{1}{2} kumoaa kertomisen luvulla -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Jaa -4 luvulla -\frac{1}{2} kertomalla -4 luvun -\frac{1}{2} käänteisluvulla.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Jaa 0 luvulla -\frac{1}{2} kertomalla 0 luvun -\frac{1}{2} käänteisluvulla.

$$x^{2}+8x=0$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Jaa x^{2}+8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-8$$