Ratkaise -4/3sqrt{18}div2sqrt{8}x

$$- \frac { 4 } { 3 } \sqrt { 18 } \div 2 \sqrt { 8 } x$$

Laske

$$-8x$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 18=3^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3^{2}\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$\frac{-\frac{4}{3}\times 3\sqrt{2}}{2}\sqrt{8}x$$

Supista 3 ja 3.

$$\frac{-4\sqrt{2}}{2}\sqrt{8}x$$

Jaa -4\sqrt{2} luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee -2\sqrt{2}.

$$-2\sqrt{2}\sqrt{8}x$$

Jaa 8=2^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$-2\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}x$$

Kerro -2 ja 2, niin saadaan -4.

$$-4\sqrt{2}\sqrt{2}x$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{2}, niin saadaan 2.

$$-4\times 2x$$

Kerro -4 ja 2, niin saadaan -8.

$$-8x$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-8$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Jaa 18=3^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3^{2}\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\frac{4}{3}\times 3\sqrt{2}}{2}\sqrt{8}x)$$

Supista 3 ja 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-4\sqrt{2}}{2}\sqrt{8}x)$$

Jaa -4\sqrt{2} luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee -2\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2\sqrt{2}\sqrt{8}x)$$

Jaa 8=2^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}x)$$

Kerro -2 ja 2, niin saadaan -4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4\sqrt{2}\sqrt{2}x)$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{2}, niin saadaan 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4\times 2x)$$

Kerro -4 ja 2, niin saadaan -8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8x)$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-8x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$-8x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$-8$$