Ratkaise -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro molemmat puolet luvulla -\frac{5}{2}, luvun -\frac{2}{5} käänteisluvulla.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Kerro -\frac{3}{8} ja -\frac{5}{2}, niin saadaan \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Vähennä \frac{15}{16} molemmilta puolilta.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Vähennä \frac{15}{16} luvusta \frac{1}{4} saadaksesi tuloksen -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 1 tilalle b ja muuttujan -\frac{11}{16} tilalle c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Koska x=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan x=±\sqrt{t} kullekin t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro molemmat puolet luvulla -\frac{5}{2}, luvun -\frac{2}{5} käänteisluvulla.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Kerro -\frac{3}{8} ja -\frac{5}{2}, niin saadaan \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Vähennä \frac{15}{16} molemmilta puolilta.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Vähennä \frac{15}{16} luvusta \frac{1}{4} saadaksesi tuloksen -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 1 tilalle b ja muuttujan -\frac{11}{16} tilalle c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Koska x=t^{2}, ratkaisuja haetaan arvioidaan x=±\sqrt{t} positiivista t.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$