Ratkaise (x-3)(x-25)(x+1)=03

$$(x-3)(x-25)(x+1)=03$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=25$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x-3 ja x-25 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(x^{2}-28x+75\right)\left(x+1\right)=0\times 3$$

Laske lukujen x^{2}-28x+75 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0\times 3$$

Kerro 0 ja 3, niin saadaan 0.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 75 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±75,±25,±15,±5,±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-27x^{2}+47x+75 luvulla x+1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-28x+75. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-28x+75=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -28 tilalle b ja muuttujan 75 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 1\times 75}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{28±22}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-28x+75=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=3 x=25$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=-1 x=3 x=25$$