Ratkaise (x-12)(x-12)-6=384

$$(x-12)(x-12)-6=384$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{390}+12\approx 31,748417658$$

$$x=12-\sqrt{390}\approx -7,748417658$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro x-12 ja x-12, niin saadaan \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-12\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Vähennä 6 luvusta 144 saadaksesi tuloksen 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Vähennä 384 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-24x+138-384=0$$

Vähennä 384 luvusta 138 saadaksesi tuloksen -246.

$$x^{2}-24x-246=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -24 ja c luvulla -246 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-246\right)}}{2}$$

Korota -24 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-246\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -246.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+984}}{2}$$

Lisää 576 lukuun 984.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1560}}{2}$$

Ota luvun 1560 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{390}}{2}$$

Luvun -24 vastaluku on 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 24 lukuun 2\sqrt{390}.

$$x=\frac{2\sqrt{390}+24}{2}$$

Jaa 24+2\sqrt{390} luvulla 2.

$$x=\sqrt{390}+12$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{390} luvusta 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{390}}{2}$$

Jaa 24-2\sqrt{390} luvulla 2.

$$x=12-\sqrt{390}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro x-12 ja x-12, niin saadaan \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-12\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Vähennä 6 luvusta 144 saadaksesi tuloksen 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Vähennä 138 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-24x=384-138$$

Vähennä 138 luvusta 384 saadaksesi tuloksen 246.

$$x^{2}-24x=246$$

Jaa -24 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -12. Lisää sitten -12:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=246+\left(-12\right)^{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$x^{2}-24x+144=246+144$$

Lisää 246 lukuun 144.

$$x^{2}-24x+144=390$$

Jaa x^{2}-24x+144 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=390$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{390}$$

Sievennä.

$$x-12=\sqrt{390} x-12=-\sqrt{390}$$

Lisää 12 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$