Ratkaise (x-11)(2x+1)=(x-11)

$$(x-11)(2x+1)=(x-11)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=11$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x-11 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-21x-11=x-11$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-21x-11-x=-11$$

Selvitä -22x yhdistämällä -21x ja -x.

$$2x^{2}-22x-11=-11$$

Lisää 11 molemmille puolille.

$$2x^{2}-22x-11+11=0$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -11 ja 11.

$$2x^{2}-22x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -22 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ota luvun \left(-22\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±22}{2\times 2}$$

Luvun -22 vastaluku on 22.

$$x=\frac{22±22}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{22±22}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{22±22}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 22 lukuun 22.

$$x=\frac{44}{4}$$

Jaa 44 luvulla 4.

$$x=11$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{22±22}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 22 luvusta 22.

$$x=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=11 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x-11 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-21x-11=x-11$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-21x-11-x=-11$$

Selvitä -22x yhdistämällä -21x ja -x.

$$2x^{2}-22x-11=-11$$

Lisää 11 molemmille puolille.

$$2x^{2}-22x=-11+11$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -11 ja 11.

$$2x^{2}-22x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-22x}{2}=\frac{0}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Jaa -22 luvulla 2.

$$x^{2}-11x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x^{2}-11x=0$$

Jaa -11 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{11}{2}. Lisää sitten -\frac{11}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{11}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Jaa x^{2}-11x+\frac{121}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Lisää \frac{11}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=11 x=0$$