Ratkaise (x-1)(x-2)=30

$$(x-1)(x-2)=30$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x-1 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-3x+2=30$$

Vähennä 30 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-3x+2-30=0$$

Vähennä 30 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -28.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -3 ja c luvulla -28 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±11}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±11}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=7 x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x-1 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-3x+2=30$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-3x=30-2$$

Vähennä 2 luvusta 30 saadaksesi tuloksen 28.

$$x^{2}-3x=28$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Lisää 28 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=7 x=-4$$