Ratkaise (6-x)2x=18

$$(6-x)2x=18$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 6-x ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Laske lukujen 12-2x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x-2x^{2}=18$$

Vähennä 18 molemmilta puolilta.

$$12x-2x^{2}-18=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 12 ja c luvulla -18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 144 lukuun -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Jaa -12 luvulla -4.

$$x=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 6-x ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Laske lukujen 12-2x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x-2x^{2}=18$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=18$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

Jaa 12 luvulla -2.

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

Jaa 18 luvulla -2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Lisää -9 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-3=0 x-3=0$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=3$$