Ratkaise (4x+3)(2-3x)=6

$$(4x+3)(2-3x)=6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{12}\approx -0,083333333$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 4x+3 ja 2-3x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-x-12x^{2}+6=6$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$-x-12x^{2}+6-6=0$$

Vähennä 6 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 0.

$$-x-12x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-12x^{2}-x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -12, b luvulla -1 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-12\right)}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-12\right)}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-12\right)}$$

Kerro 2 ja -12.

$$x=\frac{1±1}{-24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±1}{-24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 1.

$$x=\frac{2}{-24}$$

Supista murtoluku \frac{2}{-24} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±1}{-24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 1.

$$x=\frac{0}{-24}$$

Jaa 0 luvulla -24.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{1}{12} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 4x+3 ja 2-3x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-x-12x^{2}+6=6$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$-x-12x^{2}=6-6$$

Vähennä 6 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 0.

$$-x-12x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -12.

$$\frac{-12x^{2}-x}{-12}=\frac{0}{-12}$$

Jakaminen luvulla -12 kumoaa kertomisen luvulla -12.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-12}\right)x=\frac{0}{-12}$$

Jaa -1 luvulla -12.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=\frac{0}{-12}$$

Jaa 0 luvulla -12.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=0$$

Jaa \frac{1}{12} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{24}. Lisää sitten \frac{1}{24}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}=\left(\frac{1}{24}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{24} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}=\frac{1}{576}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{24}=\frac{1}{24} x+\frac{1}{24}=-\frac{1}{24}$$

Vähennä \frac{1}{24} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{1}{12}$$