Ratkaise (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 4-x ja 4-x, niin saadaan \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(4-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 16 saadaksesi tuloksen 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -8 ja c luvulla 7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Kerro -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=7 x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 4-x ja 4-x, niin saadaan \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(4-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Vähennä 16 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Lisää -7 lukuun 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Jaa x^{2}-8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=7 x=1$$