Ratkaise (4-x)(3-x)=12

$$(4-x)(3-x)=12$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 4-x ja 3-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

Vähennä 12 luvusta 12 saadaksesi tuloksen 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-7x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -7 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

Ota luvun \left(-7\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±7}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 7.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±7}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=7 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 4-x ja 3-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

Vähennä 12 luvusta 12 saadaksesi tuloksen 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=0$$

Jaa -7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{2}. Lisää sitten -\frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Jaa x^{2}-7x+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lisää \frac{7}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=7 x=0$$