Ratkaise (2x)div(4x+5)

$$(2x) \div (4x+5)$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{10}{\left(4x+5\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(4x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}+5)}{\left(4x^{1}+5\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4x^{1}+5\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 4x^{1-1}}{\left(4x^{1}+5\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(4x^{1}+5\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 4x^{0}}{\left(4x^{1}+5\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{4x^{1}\times 2x^{0}+5\times 2x^{0}-2x^{1}\times 4x^{0}}{\left(4x^{1}+5\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{4\times 2x^{1}+5\times 2x^{0}-2\times 4x^{1}}{\left(4x^{1}+5\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{8x^{1}+10x^{0}-8x^{1}}{\left(4x^{1}+5\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(8-8\right)x^{1}+10x^{0}}{\left(4x^{1}+5\right)^{2}}$$

Vähennä 8 luvusta 8.

$$\frac{10x^{0}}{\left(4x^{1}+5\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{10x^{0}}{\left(4x+5\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{10\times 1}{\left(4x+5\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{10}{\left(4x+5\right)^{2}}$$

Laske

$$\frac{2x}{4x+5}$$